Упр.874 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 8cosx;
3) cos4x;
4) ln (x3).

1. $$f(x)=\sin^3 x$$

   Пусть $$u=\sin x$$, тогда $$f(u)=u^3$$. По правилу производной сложной функции:

   $$f'(x)=(u^3)’=3u^2\cdot u’=3\sin^2 x\cdot \cos x.$$

2. $$f(x)=8^{\cos x}$$

   Пусть $$u=\cos x$$, тогда $$f(u)=8^u$$. Тогда

   $$f'(x)=(8^u)’=8^u\ln 8\cdot u’ = 8^{\cos x}\ln 8\cdot(-\sin x).$$

   Следовательно,

   $$f'(x)=-8^{\cos x}\ln 8\cdot \sin x.$$

3. $$f(x)=\cos^4 x$$

   Пусть $$u=\cos x$$, тогда $$f(u)=u^4$$. Тогда

   $$f'(x)=(u^4)’=4u^3\cdot u’=4\cos^3 x\cdot(-\sin x).$$

   Значит,

   $$f'(x)=-4\cos^3 x\sin x.$$

4. $$f(x)=\ln(x^3)$$

   Пусть $$u=x^3$$, тогда $$f(u)=\ln u$$. По правилу производной сложной функции:

   $$f'(x)=\frac{1}{u}\cdot u’=\frac{1}{x^3}\cdot 3x^2=\frac{3}{x}.$$

Ответ

$$1)\ 3\sin^2 x\cos x;\quad 2)\ -8^{\cos x}\ln 8\cdot \sin x;\quad 3)\ -4\cos^3 x\sin x;\quad 4)\ \frac{3}{x}.$$