Упр.872 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) x3 ln x;
3) 5xex;
4) x sin 2x;
5) e^-x sin x;
6) ex cos x.

1. $$f(x)=x^2\cos x$$

   Применим правило произведения:

   $$f'(x)=(x^2)’\cos x+x^2(\cos x)’=2x\cos x-x^2\sin x.$$

2. $$f(x)=x^3\ln x$$

   Тогда

   $$f'(x)=(x^3)’\ln x+x^3(\ln x)’=3x^2\ln x+x^3\cdot \frac{1}{x}=3x^2\ln x+x^2.$$

3. $$f(x)=5x e^x$$

   Находим производную:

   $$f'(x)=(5x)’e^x+5x(e^x)’=5e^x+5xe^x.$$

4. $$f(x)=x\sin 2x$$

   По правилу произведения:

   $$f'(x)=(x)’\sin 2x+x(\sin 2x)’=\sin 2x+2x\cos 2x.$$

5. $$f(x)=e^{-x}\sin x$$

   Тогда

   $$f'(x)=(e^{-x})’\sin x+e^{-x}(\sin x)’=-e^{-x}\sin x+e^{-x}\cos x=e^{-x}(\cos x-\sin x).$$

6. $$f(x)=e^x\cos x$$

   Находим производную:

   $$f'(x)=(e^x)’\cos x+e^x(\cos x)’=e^x\cos x-e^x\sin x=e^x(\cos x-\sin x).$$

Ответ

1. $$2x\cos x-x^2\sin x$$
2. $$3x^2\ln x+x^2$$
3. $$5e^x+5xe^x$$
4. $$\sin 2x+2x\cos 2x$$
5. $$e^{-x}(\cos x-\sin x)$$
6. $$e^x(\cos x-\sin x)$$