Упр.869 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Найти производную функции:
1) $$2x^4-x^3+3x+4$$;
2) $$-x^5+2x^3-3x^2-1$$;
3) $$6\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x^2}$$;
4) $$\frac{2}{x^3}-8\sqrt[4]{x}$$;
5) $$(2x+3)^8$$;
6) $$(4-3x)^7$$;
7) $$\sqrt[3]{3x-2}$$;
8) $$\frac{1}{\sqrt{1-4x}}$$.
$$f(x)=2x^4-x^3+3x+4$$
Найдём производную по правилам дифференцирования:
$$f'(x)=(2x^4)’- (x^3)’ + (3x)’ + (4)’ = 8x^3-3x^2+3.$$
$$f(x)=-x^5+2x^3-3x^2-1$$
$$f'(x)=-(x^5)’+2(x^3)’-3(x^2)’-(1)’=-5x^4+6x^2-6x.$$
$$f(x)=6\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x^2}$$
Представим функцию в виде степеней:
$$f(x)=6x^{\frac13}+x^{-2}.$$
Тогда
$$f'(x)=6\cdot \frac13 x^{-\frac23}-2x^{-3}=2x^{-\frac23}-2x^{-3}=\frac{2}{\sqrt[3]{x^2}}-\frac{2}{x^3}.$$
$$f(x)=\frac{2}{x^3}-8\sqrt[4]{x}$$
Запишем в степенном виде:
$$f(x)=2x^{-3}-8x^{\frac14}.$$
Тогда
$$f'(x)=2\cdot(-3)x^{-4}-8\cdot \frac14 x^{-\frac34}=-6x^{-4}-2x^{-\frac34}=-\frac{6}{x^4}-\frac{2}{\sqrt[4]{x^3}}.$$
$$f(x)=(2x+3)^8$$
По правилу производной сложной функции:
$$f'(x)=8(2x+3)^7\cdot 2=16(2x+3)^7.$$
$$f(x)=(4-3x)^7$$
$$f'(x)=7(4-3x)^6\cdot(-3)=-21(4-3x)^6.$$
$$f(x)=\sqrt[3]{3x-2}$$
Представим функцию как степень:
$$f(x)=(3x-2)^{\frac13}.$$
Тогда
$$f'(x)=\frac13(3x-2)^{-\frac23}\cdot 3=(3x-2)^{-\frac23}=\frac{1}{\sqrt[3]{(3x-2)^2}}.$$
$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-4x}}$$
Запишем в виде степени:
$$f(x)=(1-4x)^{-\frac12}.$$
Тогда
$$f'(x)=-\frac12(1-4x)^{-\frac32}\cdot(-4)=2(1-4x)^{-\frac32}=\frac{2}{(1-4x)\sqrt{1-4x}}.$$
