Упр.862 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) f(x) = x+1/(x+1);
2) f(x) =sin2x-ln(x+1).

1. Для касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0=0$$ используем формулу:

   $$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).$$

   1) $$f(x)=x+\frac{1}{x+1}.$$

   Найдём значение функции и производной в точке $$x=0$$:

   $$f(0)=0+\frac{1}{0+1}=1,$$

   $$f'(x)=1-\frac{1}{(x+1)^2},$$

   $$f'(0)=1-\frac{1}{(0+1)^2}=1-1=0.$$

   Тогда уравнение касательной:

   $$y=1+0\cdot(x-0)=1.$$

2. 2) $$f(x)=\sin 2x-\ln(x+1).$$

   Найдём значение функции и производной в точке $$x=0$$:

   $$f(0)=\sin 0-\ln 1=0,$$

   $$f'(x)=2\cos 2x-\frac{1}{x+1},$$

   $$f'(0)=2\cos 0-\frac{1}{0+1}=2-1=1.$$

   Тогда уравнение касательной:

   $$y=0+1\cdot(x-0)=x.$$

Ответ

1) $$y=1$$; 2) $$y=x$$.