Упр.861 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Функция $$y=f(x)$$ задана своим графиком (рис. 118, а, б). Из точек А, В, С, D, Е, F, G выбрать те, в которых производная этой функции принимает:
а) положительные значения;
б) отрицательные значения;
в) значения, равные 0.

Производная положительна в тех точках, где функция возрастает, отрицательна — где убывает, и равна нулю в точках с горизонтальной касательной, то есть в вершинах.

Решение

1. По рисунку а функция возрастает в точках A, B, E, убывает в точках D, G, а в точках C, F имеет горизонтальную касательную.

   Значит, для рисунка а:

   $$f'(x) > 0 \text{ в точках } A, B, E;$$

   $$f'(x) < 0 \text{ в точках } D, G;$$

   $$f'(x) = 0 \text{ в точках } C, F.$$

2. По рисунку б функция возрастает в точках C, G, убывает в точках A, E, а в точках B, D, F касательная горизонтальна.

   Значит, для рисунка б:

   $$f'(x) > 0 \text{ в точках } C, G;$$

   $$f'(x) < 0 \text{ в точках } A, E;$$

   $$f'(x) = 0 \text{ в точках } B, D, F.$$

Ответ

а) $$f'(x) > 0: A, B, E;\quad f'(x) < 0: D, G;\quad f'(x)=0: C, F.$$

б) $$f'(x) > 0: C, G;\quad f'(x) < 0: A, E;\quad f'(x)=0: B, D, F.$$