Упр.86 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравнить числа: 1) $$\sqrt[3]{10}$$ и $$\sqrt[5]{20}$$; 1) $$\sqrt[4]{5}$$ и $$\sqrt[3]{7}$$; 1) $$\sqrt{17}$$ и $$\sqrt[3]{28}$$; 1) $$\sqrt[4]{13}$$ и $$\sqrt[5]{23}$$.

1) $$\sqrt[3]{10} \text{ и } \sqrt[5]{20}$$

$$\sqrt[3]{10}=\sqrt[15]{10^5}=\sqrt[15]{100000}, \qquad \sqrt[5]{20}=\sqrt[15]{20^3}=\sqrt[15]{8000}$$
Так как $$100000>8000,$$ то
$$\sqrt[15]{100000}>\sqrt[15]{8000}.$$
Следовательно,
$$\sqrt[3]{10}>\sqrt[5]{20}.$$

2) $$\sqrt[4]{5} \text{ и } \sqrt[3]{7}$$

$$\sqrt[4]{5}=\sqrt[12]{5^3}=\sqrt[12]{125}, \qquad \sqrt[3]{7}=\sqrt[12]{7^4}=\sqrt[12]{2401}$$
Так как $$125<2401,$$ то
$$\sqrt[12]{125}<\sqrt[12]{2401}.$$
Следовательно,
$$\sqrt[4]{5}<\sqrt[3]{7}.$$

3) $$\sqrt{17} \text{ и } \sqrt[3]{28}$$

$$\sqrt{17}=\sqrt[6]{17^3}=\sqrt[6]{4913}, \qquad \sqrt[3]{28}=\sqrt[6]{28^2}=\sqrt[6]{784}$$
Так как $$4913>784,$$ то
$$\sqrt[6]{4913}>\sqrt[6]{784}.$$
Следовательно,
$$\sqrt{17}>\sqrt[3]{28}.$$

4) $$\sqrt[4]{13} \text{ и } \sqrt[5]{23}$$

$$\sqrt[4]{13}=\sqrt[20]{13^5}=\sqrt[20]{371293}, \qquad \sqrt[5]{23}=\sqrt[20]{23^4}=\sqrt[20]{279841}$$
Так как $$371293>279841,$$ то
$$\sqrt[20]{371293}>\sqrt[20]{279841}.$$
Следовательно,
$$\sqrt[4]{13}>\sqrt[5]{23}.$$

Ответ: $$\sqrt[3]{10}>\sqrt[5]{20}, \quad \sqrt[4]{5}<\sqrt[3]{7}, \quad \sqrt{17}>\sqrt[3]{28}, \quad \sqrt[4]{13}>\sqrt[5]{23}.$$