Упр.858 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) f(x) =x3, x0=1;
2) f(x) = sinx, x0=пи/4;
3) f(x) = lnx, x0=1;
4) f(x) = ex, x0=ln3.

1. $$f(x)=x^3,\quad x_0=1$$

   $$f'(x)=(x^3)’=3x^2$$

   Угловой коэффициент касательной:

   $$k=f'(1)=3\cdot 1^2=3$$

2. $$f(x)=\sin x,\quad x_0=\frac{\pi}{4}$$

   $$f'(x)=(\sin x)’=\cos x$$

   $$k=f’\!\left(\frac{\pi}{4}\right)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

3. $$f(x)=\ln x,\quad x_0=1$$

   $$f'(x)=(\ln x)’=\frac{1}{x}$$

   $$k=f'(1)=\frac{1}{1}=1$$

4. $$f(x)=e^x,\quad x_0=\ln 3$$

   $$f'(x)=(e^x)’=e^x$$

   $$k=f'(\ln 3)=e^{\ln 3}=3$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; 3) $$1$$; 4) $$3$$.