Упр.857 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти значения $$k$$ и $$b$$, если прямая $$y=kx+b$$ проходит через точку $$(x_0; y_0)$$ и образует с осью $$Ox$$ угол $$\alpha$$:
   1) $$\alpha=\frac{\pi}{4},\ x_0=2,\ y_0=-3$$;
   2) $$\alpha=\frac{\pi}{4},\ x_0=-3,\ y_0=2$$;
   3) $$\alpha=-\frac{\pi}{3},\ x_0=1,\ y_0=1$$;
   4) $$\alpha=-\frac{\pi}{6},\ x_0=-1,\ y_0=-1$$.

Для прямой $$y=kx+b$$ угловой коэффициент равен $$k=\tg \alpha$$. Подставим координаты точки $$\left(x_0;y_0\right)$$ в уравнение прямой и найдём $$b$$.

1. $$\alpha=\frac{\pi}{4},\quad x_0=2,\quad y_0=-3$$

   $$k=\tg \frac{\pi}{4}=1$$

   Подставим точку в уравнение:

   $$-3=1\cdot 2+b$$

   $$b=-5$$

   Ответ: $$k=1,\ b=-5$$.

2. $$\alpha=\frac{\pi}{4},\quad x_0=-3,\quad y_0=2$$

   $$k=\tg \frac{\pi}{4}=1$$

   Подставим точку в уравнение:

   $$2=1\cdot(-3)+b$$

   $$b=5$$

   Ответ: $$k=1,\ b=5$$.

3. $$\alpha=-\frac{\pi}{3},\quad x_0=1,\quad y_0=1$$

   $$k=\tg\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}$$

   Подставим точку в уравнение:

   $$1=-\sqrt{3}\cdot 1+b$$

   $$b=1+\sqrt{3}$$

   Ответ: $$k=-\sqrt{3},\ b=1+\sqrt{3}$$.

4. $$\alpha=-\frac{\pi}{6},\quad x_0=-1,\quad y_0=-1$$

   $$k=\tg\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Подставим точку в уравнение:

   $$-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot(-1)+b$$

   $$b=-1-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Ответ: $$k=-\frac{\sqrt{3}}{3},\ b=-1-\frac{\sqrt{3}}{3}$$.