Упр.85 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2)25x корень 2 = 5 корень 5;
3) (корень 2)x = 2 корень 2;
4) (корень 3)3x = 3 корень 3.

1. $$7^{x\sqrt{3}}=\sqrt{7}$$

   $$7^{x\sqrt{3}}=7^{\frac12}$$

   Тогда

   $$x\sqrt{3}=\frac12$$

   $$x=\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$$

2. $$25^{x\sqrt{2}}=5\sqrt{5}$$

   $$\left(5^2\right)^{x\sqrt{2}}=5^{1+\frac12}$$

   $$5^{2x\sqrt{2}}=5^{\frac32}$$

   Тогда

   $$2x\sqrt{2}=\frac32$$

   $$x=\frac{3}{4\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{8}$$

3. $$\left(\sqrt{2}\right)^x=2\sqrt{2}$$

   $$\left(2^{\frac12}\right)^x=2^{1+\frac12}$$

   $$2^{\frac{x}{2}}=2^{\frac32}$$

   Тогда

   $$\frac{x}{2}=\frac32$$

   $$x=3$$

4. $$\left(\sqrt{3}\right)^{3x}=3\sqrt{3}$$

   $$\left(3^{\frac12}\right)^{3x}=3^{1+\frac12}$$

   $$3^{\frac{3x}{2}}=3^{\frac32}$$

   Тогда

   $$\frac{3x}{2}=\frac32$$

   $$x=1$$

Ответ

$$1)\ \frac{\sqrt{3}}{6};\quad 2)\ \frac{3\sqrt{2}}{8};\quad 3)\ 3;\quad 4)\ 1.$$