Упр.85 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- $$7^x\sqrt{3}=\sqrt{7}$$
- $$25^x\sqrt{2}=5\sqrt{5}$$
- $$\left(\sqrt{2}\right)^x=2\sqrt{2}$$
- $$\left(\sqrt{3}\right)^{3x}=3\sqrt{3}$$
$$7^{x\sqrt{3}}=\sqrt{7}$$
$$7^{x\sqrt{3}}=7^{\frac12}$$
Тогда показатели равны:
$$x\sqrt{3}=\frac12$$
$$x=\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$$
$$25^{x\sqrt{2}}=5\sqrt{5}$$
$$\left(5^2\right)^{x\sqrt{2}}=5^1\cdot 5^{\frac12}$$
$$5^{2x\sqrt{2}}=5^{\frac32}$$
Следовательно,
$$2x\sqrt{2}=\frac32$$
$$x=\frac{3}{4\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{8}$$
$$\left(\sqrt{2}\right)^x=2\sqrt{2}$$
$$\left(2^{\frac12}\right)^x=2^1\cdot 2^{\frac12}$$
$$2^{\frac{x}{2}}=2^{\frac32}$$
Отсюда
$$\frac{x}{2}=\frac32,\quad x=3$$
$$\left(\sqrt{3}\right)^{3x}=3\sqrt{3}$$
$$\left(3^{\frac12}\right)^{3x}=3^1\cdot 3^{\frac12}$$
$$3^{\frac{3x}{2}}=3^{\frac32}$$
Следовательно,
$$\frac{3x}{2}=\frac32,\quad x=1$$
Ответ: 1) $$x=\frac{\sqrt{3}}{6}$$; 2) $$x=\frac{3\sqrt{2}}{8}$$; 3) $$x=3$$; 4) $$x=1$$.
