Упр.847 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

$$f(x)=2^{\cos x+1}$$

Пусть $$u=\cos x+1$$, тогда $$f(u)=2^u$$. По правилу производной сложной функции получаем:

$$f'(x)=2^{\cos x+1}\ln 2\cdot(-\sin x)$$

$$f(x)=0{,}5^{\,1+\sin x}$$

Пусть $$u=1+\sin x$$, тогда $$f(u)=0{,}5^u$$. Тогда

$$f'(x)=0{,}5^{\,1+\sin x}\ln 0{,}5\cdot \cos x$$

Так как $$\ln 0{,}5=-\ln 2$$, то

$$f'(x)=-0{,}5^{\,1+\sin x}\ln 2\cdot \cos x$$

$$f(x)=\cos \sqrt[3]{x+2}$$

Пусть $$u=\sqrt[3]{x+2}=(x+2)^{1/3}$$, тогда $$f(u)=\cos u$$. Найдём производную:

$$f'(x)=-\sin \sqrt[3]{x+2}\cdot \frac{1}{3}(x+2)^{-2/3}$$

Следовательно,

$$f'(x)=-\frac{\sin \sqrt[3]{x+2}}{3\sqrt[3]{(x+2)^2}}$$

$$f(x)=\sin(\ln x)$$

Пусть $$u=\ln x$$, тогда $$f(u)=\sin u$$. Тогда

$$f'(x)=\cos(\ln x)\cdot \frac{1}{x}$$

то есть

$$f'(x)=\frac{\cos(\ln x)}{x}$$