Упр.845 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2)5 корень x * e^-x;
3) e^(3- 2x) * cos (3 2x).

1. $$f(x)=0{,}5^x\cdot \cos 2x$$

   Применим правило производной произведения:

   $$f'(x)=(0{,}5^x)’\cos 2x+0{,}5^x(\cos 2x)’$$

   $$f'(x)=0{,}5^x\ln 0{,}5\cdot \cos 2x+0{,}5^x\cdot(-2\sin 2x)$$

   $$f'(x)=0{,}5^x\bigl(\ln 0{,}5\cdot \cos 2x-2\sin 2x\bigr)$$

2. $$f(x)=5\sqrt{x}\cdot e^{-x}$$

   Используем правило производной произведения:

   $$f'(x)=5\bigl((\sqrt{x})’e^{-x}+\sqrt{x}(e^{-x})’\bigr)$$

   $$f'(x)=5\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}e^{-x}-\sqrt{x}\,e^{-x}\right)$$

   $$f'(x)=5e^{-x}\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)=\frac{5e^{-x}(1-2x)}{2\sqrt{x}}$$

3. $$f(x)=e^{3-2x}\cdot \cos(3-2x)$$

   Применим правило производной произведения:

   $$f'(x)=(e^{3-2x})’\cos(3-2x)+e^{3-2x}(\cos(3-2x))’$$

   $$f'(x)=-2e^{3-2x}\cos(3-2x)+e^{3-2x}\cdot 2\sin(3-2x)$$

   $$f'(x)=2e^{3-2x}\bigl(\sin(3-2x)-\cos(3-2x)\bigr)$$

Ответ

$$1)\ f'(x)=0{,}5^x\bigl(\ln 0{,}5\cdot \cos 2x-2\sin 2x\bigr)$$

$$2)\ f'(x)=\frac{5e^{-x}(1-2x)}{2\sqrt{x}}$$

$$3)\ f'(x)=2e^{3-2x}\bigl(\sin(3-2x)-\cos(3-2x)\bigr)$$