Упр.844 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 844

1. $$f(x)=\sqrt[3]{\frac{3}{2-x}}-3\cos\frac{x-2}{3}$$

   Найдём производную по частям:

   $$\left(\sqrt[3]{\frac{3}{2-x}}\right)’=\left(3(2-x)^{-1}\right)^{\frac13}{}’=\sqrt[3]{3}\cdot\left((2-x)^{-1}\right)’ \cdot \frac13(2-x)^{-\frac23}$$

   Удобнее записать сразу:

   $$\left(\sqrt[3]{\frac{3}{2-x}}\right)’=\frac{\sqrt[3]{3}}{3(2-x)\sqrt[3]{(2-x)^2}}$$

   И

   $$\left(-3\cos\frac{x-2}{3}\right)’=-3\cdot\left(-\sin\frac{x-2}{3}\right)\cdot\frac13=\sin\frac{x-2}{3}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\frac{\sqrt[3]{3}}{3(2-x)\sqrt[3]{(2-x)^2}}+\sin\frac{x-2}{3}$$

2. $$f(x)=2\sqrt[4]{\frac{1}{(x+2)^3}}-5e^{\frac{x-4}{5}}$$

   Перепишем первый член в степенной форме:

   $$2\sqrt[4]{\frac{1}{(x+2)^3}}=2(x+2)^{-\frac34}$$

   Тогда

   $$\left(2(x+2)^{-\frac34}\right)’=2\cdot\left(-\frac34\right)(x+2)^{-\frac74}=-\frac32(x+2)^{-\frac74}$$

   А для второго слагаемого:

   $$\left(-5e^{\frac{x-4}{5}}\right)’=-5e^{\frac{x-4}{5}}\cdot\frac15=-e^{\frac{x-4}{5}}$$

   Следовательно,

   $$f'(x)=-\frac{3}{2(x+2)^{\frac74}}-e^{\frac{x-4}{5}}$$

Ответ

1) $$f'(x)=\frac{\sqrt[3]{3}}{3(2-x)\sqrt[3]{(2-x)^2}}+\sin\frac{x-2}{3}$$

2) $$f'(x)=-\frac{3}{2(x+2)^{\frac74}}-e^{\frac{x-4}{5}}$$