Упр.840 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1) f (х) = е^(2х-4) + 2ln х, х0 = 2;
2) f (х) = е^(3х-2) — ln (3х — 1), х0 =2/3;
3) f (х) = 2х — log2 х, х0 = 1;
4) f (х) = log 0 5 х — 3x, х0 = 1.
$$f(x)=e^{2x-4}+2\ln x,\quad x_0=2.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\left(e^{2x-4}\right)’+(2\ln x)’=2e^{2x-4}+\frac{2}{x}.$$
Подставим $$x=2$$:
$$f'(2)=2e^{2\cdot 2-4}+\frac{2}{2}=2e^0+1=2+1=3.$$
$$f(x)=e^{3x-2}-\ln(3x-1),\quad x_0=\frac{2}{3}.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\left(e^{3x-2}\right)’-\left(\ln(3x-1)\right)’=3e^{3x-2}-\frac{3}{3x-1}.$$
Подставим $$x=\frac{2}{3}$$:
$$f’\left(\frac{2}{3}\right)=3e^{3\cdot \frac{2}{3}-2}-\frac{3}{3\cdot \frac{2}{3}-1}=3e^0-\frac{3}{2-1}=3-3=0.$$
$$f(x)=2^x-\log_2 x,\quad x_0=1.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=(2^x)’-\left(\log_2 x\right)’=2^x\ln 2-\frac{1}{x\ln 2}.$$
Подставим $$x=1$$:
$$f'(1)=2^1\ln 2-\frac{1}{1\ln 2}=2\ln 2-\frac{1}{\ln 2}=\frac{2\ln^2 2-1}{\ln 2}.$$
$$f(x)=\log_{0,5}x-3^x,\quad x_0=1.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\left(\log_{0,5}x\right)’-(3^x)’=\frac{1}{x\ln 0,5}-3^x\ln 3.$$
Так как $$\ln 0,5=-\ln 2$$, получаем:
$$f'(1)=\frac{1}{\ln 0,5}-3^1\ln 3=-\frac{1}{\ln 2}-3\ln 3.$$
Ответ
1) $$3$$; 2) $$0$$; 3) $$\frac{2\ln^2 2-1}{\ln 2}$$; 4) $$-\frac{1}{\ln 2}-3\ln 3$$.
