Упр.84 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

84. 1) 5^2x=5^4;
2)(1/2)2x = (1/2)^-1;
3)9x = 3^2 корень 2;
4) 16x — 2^8пи

1. $$5^{2x}=5^4$$
   
   Так как основания равны, приравниваем показатели:
   $$2x=4$$
   $$x=2$$
2. $$\left(\frac12\right)^{2x}=\left(\frac12\right)^{-1}$$
   
   При равных основаниях приравниваем показатели:
   $$2x=-1$$
   $$x=-\frac12$$
3. $$9^x=3^{2\sqrt2}$$
   
   Представим $$9$$ как степень числа $$3$$:
   $$9^x=(3^2)^x=3^{2x}$$
   Тогда
   $$3^{2x}=3^{2\sqrt2}$$
   $$2x=2\sqrt2$$
   $$x=\sqrt2$$
4. $$16^x=2^{8\pi}$$
   
   Представим $$16$$ как степень числа $$2$$:
   $$16^x=(2^4)^x=2^{4x}$$
   Тогда
   $$2^{4x}=2^{8\pi}$$
   $$4x=8\pi$$
   $$x=2\pi$$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=-\frac12$$; 3) $$x=\sqrt2$$; 4) $$x=2\pi$$.