Упр.838 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

$$f(x)=\cos\left(\frac{x}{2}-1\right)+e^{3x}$$

Найдём производную по правилу суммы:

$$f'(x)=\left(\cos\left(\frac{x}{2}-1\right)\right)’+\left(e^{3x}\right)’$$

По формуле производной сложной функции и правилу дифференцирования показательной функции получаем:

$$f'(x)=-\sin\left(\frac{x}{2}-1\right)\cdot \frac12+3e^{3x}$$

$$f'(x)=-\frac12\sin\left(\frac{x}{2}-1\right)+3e^{3x}$$

$$f(x)=\sin\left(\frac{x}{3}+3\right)+2^x$$

Найдём производную по правилу суммы:

$$f'(x)=\left(\sin\left(\frac{x}{3}+3\right)\right)’+(2^x)’$$

Тогда

$$f'(x)=\cos\left(\frac{x}{3}+3\right)\cdot \frac13+2^x\ln 2$$

$$f'(x)=\frac13\cos\left(\frac{x}{3}+3\right)+2^x\ln 2$$

$$f(x)=3\cos 4x-\frac{1}{2x}$$

Найдём производную по правилу суммы:

$$f'(x)=3(\cos 4x)’-\left(\frac{1}{2x}\right)’$$

Имеем:

$$3(\cos 4x)’=3\cdot(-\sin 4x)\cdot 4=-12\sin 4x$$

$$\left(\frac{1}{2x}\right)’=\left(\frac12 x^{-1}\right)’=-\frac{1}{2x^2}$$

Следовательно,

$$f'(x)=-12\sin 4x+\frac{1}{2x^2}$$