Упр.838 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) sin (x/3+3) + 2x;
3) 3cos4x — 1/2x.

1. $$f(x)=\cos\left(\frac{x}{2}-1\right)+e^{3x}$$

   Применим правило производной сложной функции:

   $$\left(\cos u\right)’=-\sin u\cdot u’, \qquad \left(e^{u}\right)’=e^{u}\cdot u’$$

   Тогда

   $$f'(x)=-\sin\left(\frac{x}{2}-1\right)\cdot \frac12+e^{3x}\cdot 3$$

   $$f'(x)=-\frac12\sin\left(\frac{x}{2}-1\right)+3e^{3x}$$

2. $$f(x)=\sin\left(\frac{x}{3}+3\right)+2^x$$

   Используем формулы:

   $$\left(\sin u\right)’=\cos u\cdot u’, \qquad \left(2^x\right)’=2^x\ln 2$$

   Тогда

   $$f'(x)=\cos\left(\frac{x}{3}+3\right)\cdot \frac13+2^x\ln 2$$

   $$f'(x)=\frac13\cos\left(\frac{x}{3}+3\right)+2^x\ln 2$$

3. $$f(x)=3\cos 4x-\frac{1}{2x}$$

   Найдём производную по частям:

   $$\left(3\cos 4x\right)’=3\cdot(-\sin 4x)\cdot 4=-12\sin 4x$$

   $$\left(-\frac{1}{2x}\right)’=-\frac12\left(x^{-1}\right)’=-\frac12\cdot(-x^{-2})=\frac{1}{2x^2}$$

   Следовательно,

   $$f'(x)=-12\sin 4x+\frac{1}{2x^2}$$

Ответ

1) $$-\frac12\sin\left(\frac{x}{2}-1\right)+3e^{3x}$$

2) $$\frac13\cos\left(\frac{x}{3}+3\right)+2^x\ln 2$$

3) $$-12\sin 4x+\frac{1}{2x^2}$$