Упр.837 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\sin(2x-1)$$
2. $$\cos(x+2)$$
3. $$\sin(3-x)$$
4. $$\cos(x3)$$

1. $$f(x)=\sin(2x-1)$$

   По правилу производной сложной функции:

   $$f'(x)=(\sin(2x-1))’=2\cos(2x-1)$$

2. $$f(x)=\cos(x+2)$$

   Тогда

   $$f'(x)=(\cos(x+2))’=-\sin(x+2)$$

3. $$f(x)=\sin(3-x)$$

   Находим производную:

   $$f'(x)=(\sin(3-x))’=-\cos(3-x)$$

4. $$f(x)=\cos(x^3)$$

   Пусть $$u=x^3$$, тогда $$f(x)=\cos u$$. По правилу цепочки:

   $$f'(x)=(\cos(x^3))’=-\sin(x^3)\cdot 3x^2=-3x^2\sin(x^3)$$

Ответ: 1) $$2\cos(2x-1)$$; 2) $$-\sin(x+2)$$; 3) $$-\cos(3-x)$$; 4) $$-3x^2\sin(x^3)$$.