Упр.833 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 3х — x^-2;
3) е2x — х;
4) е3х + 2х2;
5) 3×2+2.

1. $$f(x)=2^x+e^x$$

   Тогда

   $$f'(x)=(2^x)’ + (e^x)’ = 2^x\ln 2 + e^x.$$

2. $$f(x)=3^x-x^{-2}$$

   Тогда

   $$f'(x)=(3^x)’-(x^{-2})’ = 3^x\ln 3 + 2x^{-3}.$$

3. $$f(x)=e^{2x}-x$$

   Тогда

   $$f'(x)=(e^{2x})’-(x)’ = 2e^{2x}-1.$$

4. $$f(x)=e^{3x}+2x^2$$

   Тогда

   $$f'(x)=(e^{3x})’+(2x^2)’ = 3e^{3x}+4x.$$

5. $$f(x)=3^{x^2+2}$$

   Пусть $$u=x^2+2$$, тогда $$f(x)=3^u$$. По правилу производной сложной функции получаем:

   $$f'(x)=(x^2+2)’\cdot 3^{x^2+2}\ln 3 = 2x\cdot 3^{x^2+2}\ln 3.$$

Ответ

1) $$2^x\ln 2+e^x$$; 2) $$3^x\ln 3+2x^{-3}$$; 3) $$2e^{2x}-1$$; 4) $$3e^{3x}+4x$$; 5) $$2x\cdot 3^{x^2+2}\ln 3$$.