Упр.833 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

$$f(x)=2^x+e^x$$

Найдём производную по формуле $$\left(a^x\right)’=a^x\ln a$$:

$$f'(x)=(2^x)’ + (e^x)’ = 2^x\ln 2 + e^x.$$

$$f(x)=3^x-x^{-2}$$

Тогда

$$f'(x)=(3^x)’-(x^{-2})’ = 3^x\ln 3 + 2x^{-3}.$$

$$f(x)=e^{2x}-x$$

По правилу производной сложной функции:

$$f'(x)=(e^{2x})’-(x)’=2e^{2x}-1.$$

$$f(x)=e^{3x}+2x^2$$

Тогда

$$f'(x)=(e^{3x})’+(2x^2)’=3e^{3x}+4x.$$

$$f(x)=3^{x^2+2}$$

Пусть $$u=x^2+2$$, тогда $$f(x)=3^u$$. Используем формулу $$\left(a^{u}\right)’=a^{u}\ln a \cdot u’$$:

$$f'(x)=3^{x^2+2}\ln 3 \cdot (x^2+2)’=3^{x^2+2}\ln 3 \cdot 2x.$$

Итак,

$$f'(x)=2x\cdot 3^{x^2+2}\ln 3.$$