Упр.832 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

$$f(x)=e^{2x+1}+2x^3$$

Найдём производную по правилу суммы:

$$f'(x)=\left(e^{2x+1}\right)’+\left(2x^3\right)’=2e^{2x+1}+6x^2.$$

$$f(x)=e^{\frac12 x-1}-\sqrt{x-1}$$

Тогда

$$f'(x)=\left(e^{\frac12 x-1}\right)’-\left(\sqrt{x-1}\right)’=\frac12 e^{\frac12 x-1}-\frac{1}{2\sqrt{x-1}}.$$

$$f(x)=e^{0{,}3x+2}+\frac{1}{\sqrt{x}}$$

Найдём производную:

$$f'(x)=\left(e^{0{,}3x+2}\right)’+\left(x^{-\frac12}\right)’=0{,}3e^{0{,}3x+2}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}.$$

$$f(x)=e^{1-x}+x^{-3}$$

Тогда

$$f'(x)=\left(e^{1-x}\right)’+\left(x^{-3}\right)’=-e^{1-x}-3x^{-4}.$$

$$f(x)=e^{x^2}$$

По правилу производной сложной функции:

$$f'(x)=\left(e^{x^2}\right)’=2x\,e^{x^2}.$$

$$f(x)=e^{2x^3}$$

Тогда

$$f'(x)=\left(e^{2x^3}\right)’=6x^2e^{2x^3}.$$