Упр.831 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 831. Найти производную функции:
   
   1) $$e^x+1$$;
   
   2) $$e^x+x^2$$;
   
   3) $$e^{2x}+\frac{1}{x}$$;
   
   4) $$e^{-3x}+\sqrt{x}$$.

Найдём производные данных функций, используя правила дифференцирования суммы и формулы:

$$\left(e^x\right)’=e^x,\qquad \left(e^{kx}\right)’=ke^{kx},\qquad \left(x^n\right)’=nx^{n-1},\qquad \left(\sqrt{x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

1. $$f(x)=e^x+1$$

   $$f'(x)=\left(e^x\right)’+(1)’=e^x+0=e^x.$$

2. $$f(x)=e^x+x^2$$

   $$f'(x)=\left(e^x\right)’+\left(x^2\right)’=e^x+2x.$$

3. $$f(x)=e^{2x}+\frac{1}{x}$$

   $$f'(x)=\left(e^{2x}\right)’+\left(\frac{1}{x}\right)’=2e^{2x}-\frac{1}{x^2}.$$

4. $$f(x)=e^{-3x}+\sqrt{x}$$

   $$f'(x)=\left(e^{-3x}\right)’+\left(\sqrt{x}\right)’=-3e^{-3x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

Ответ: 1) $$e^x$$; 2) $$e^x+2x$$; 3) $$2e^{2x}-\frac{1}{x^2}$$; 4) $$-3e^{-3x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$.