Упр.824 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$x$$ значение производной функции $$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$$ равно 11?

Разложим функцию и найдём производную:

$$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)=(x^2-3x+2)(x-3)=x^3-6x^2+11x-6.$$

Тогда

$$f'(x)=3x^2-12x+11.$$

По условию нужно, чтобы значение производной было равно $$11$$:

$$3x^2-12x+11=11.$$

Получаем:

$$3x^2-12x=0$$

$$3x(x-4)=0.$$

Отсюда

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=4.$$

Ответ

$$0;\ 4$$