Упр.824 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 824 При каких значениях х значение производной функции f (х) = (х — 1) (х — 2) (х — 3) равно 11? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 824 1111

Найдём производную функции:

$$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$$

Раскроем скобки:

$$f(x)=(x^2-3x+2)(x-3)=x^3-6x^2+11x-6$$

Тогда

$$f'(x)=3x^2-12x+11$$

По условию нужно, чтобы значение производной было равно $$11$$:

$$3x^2-12x+11=11$$

$$3x^2-12x=0$$

$$3x(x-4)=0$$

Отсюда

$$x=0 \text{ или } x=4$$

Ответ

$$0;\ 4$$