Упр.823 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ значение производной функции $$f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$$ равно $$3$$?

Найдём производную функции:

$$f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$$

По формуле производной частного:

$$f'(x)=\frac{(2x-1)'(x+1)-(2x-1)(x+1)’}{(x+1)^2} =\frac{2(x+1)-(2x-1)}{(x+1)^2} =\frac{2x+2-2x+1}{(x+1)^2} =\frac{3}{(x+1)^2}$$

Теперь приравняем производную к $$3$$:

$$\frac{3}{(x+1)^2}=3$$

Так как $$x\neq -1$$, делим обе части на $$3$$:

$$\frac{1}{(x+1)^2}=1$$

Отсюда

$$(x+1)^2=1$$

$$x+1=\pm 1$$

Получаем:

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-2$$

Ответ: $$-2;\ 0$$