Упр.823 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 823 При каких значениях х значение производной функции f(x) = (2x-1)/(x+1) равно 3?

Найдём производную функции $$f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$$ по формуле производной частного:

$$ f'(x)=\frac{(2x-1)'(x+1)-(2x-1)(x+1)’}{(x+1)^2} =\frac{2(x+1)-(2x-1)}{(x+1)^2} =\frac{3}{(x+1)^2}. $$

По условию $$f'(x)=3$$, значит

$$ \frac{3}{(x+1)^2}=3. $$

Так как $$x\neq -1$$, делим обе части на $$3$$:

$$ \frac{1}{(x+1)^2}=1 \quad\Rightarrow\quad (x+1)^2=1. $$

Решаем уравнение:

$$ x+1=1 \quad \text{или} \quad x+1=-1, $$

откуда

$$ x=0 \quad \text{или} \quad x=-2. $$

Ответ

$$-2;\ 0$$