Упр.822 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$x$$ значение производной функции $$f(x)=2x^3-3x^2-12x+1$$ равно 0?

Найдём производную функции:

$$f(x)=2x^3-3x^2-12x+1$$

$$f'(x)=(2x^3-3x^2-12x+1)’=6x^2-6x-12$$

Приравняем производную к нулю:

$$6x^2-6x-12=0$$

Разделим обе части на $$6$$:

$$x^2-x-2=0$$

Разложим на множители:

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0$$

Отсюда:

$$x=2 \quad \text{или} \quad x=-1$$

Ответ: $$-1;\ 2$$