Упр.82 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\frac{m^{\sqrt3}-n^{\sqrt3}}{(mn)^{2+\sqrt3}}$$
   
   Представим числитель как разность степеней:
   $$m^{\sqrt3}-n^{\sqrt3}=(mn)^{\sqrt3}$$
   Тогда
   $$ \frac{(mn)^{\sqrt3}}{(mn)^{2+\sqrt3}}=(mn)^{\sqrt3-(2+\sqrt3)}=(mn)^{-2}=\frac{1}{(mn)^2}. $$
2. $$\frac{x^{\sqrt7}\cdot y^{\sqrt7+1}}{(xy)^{\sqrt7}}$$
   
   Раскроем степень в знаменателе:
   $$ (xy)^{\sqrt7}=x^{\sqrt7}y^{\sqrt7}. $$
   Тогда
   $$ \frac{x^{\sqrt7}\cdot y^{\sqrt7+1}}{x^{\sqrt7}y^{\sqrt7}}=y^{(\sqrt7+1)-\sqrt7}=y. $$
3. $$(a^{\sqrt2}-b^{\sqrt3})(a^{\sqrt2}+b^{\sqrt3})$$
   
   Используем формулу разности квадратов:
   $$ (u-v)(u+v)=u^2-v^2. $$
   Получаем:
   $$ (a^{\sqrt2})^2-(b^{\sqrt3})^2=a^{2\sqrt2}-b^{2\sqrt3}. $$
4. $$ \left(2a^{-0.5}-\frac13 b^{-\sqrt3}\right)\left(\frac13 b^{-\sqrt3}+2a^{-0.5}\right) $$
   
   Это произведение вида $(u-v)(u+v)$, где
   $$u=2a^{-0.5}, \quad v=\frac13 b^{-\sqrt3}.$$
   Тогда
   $$ u^2-v^2=(2a^{-0.5})^2-\left(\frac13 b^{-\sqrt3}\right)^2 =4a^{-1}-\frac19 b^{-2\sqrt3}. $$
   Запишем с положительными показателями:
   $$ 4a^{-1}-\frac19 b^{-2\sqrt3}=\frac4a-\frac{1}{9b^{2\sqrt3}}. $$

Ответ

1) $$\frac{1}{(mn)^2}$$
2) $$y$$
3) $$a^{2\sqrt2}-b^{2\sqrt3}$$
4) $$\frac4a-\frac{1}{9b^{2\sqrt3}}$$