Упр.82 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

$$\frac{m^{\sqrt3}\cdot n^{\sqrt3}}{(mn)^{2+\sqrt3}}=\frac{(mn)^{\sqrt3}}{(mn)^{2+\sqrt3}}=(mn)^{\sqrt3-(2+\sqrt3)}=(mn)^{-2}=\frac{1}{(mn)^2}.$$

Ответ: $$\frac{1}{(mn)^2}$$

$$\frac{x^{\sqrt7}\cdot y^{\sqrt7+1}}{(xy)^{\sqrt7}}=\frac{x^{\sqrt7}\cdot y^{\sqrt7}\cdot y}{x^{\sqrt7}\cdot y^{\sqrt7}}=y.$$

Ответ: $$y$$

$$(a^{\sqrt2}-b^{\sqrt3})(a^{\sqrt2}+b^{\sqrt3})=(a^{\sqrt2})^2-(b^{\sqrt3})^2=a^{2\sqrt2}-b^{2\sqrt3}.$$

Ответ: $$a^{2\sqrt2}-b^{2\sqrt3}$$

$$(2a^{-0,5}-\frac13 b^{-\sqrt3})\left(\frac13 b^{-\sqrt3}+2a^{-0,5}\right)=\left(2a^{-0,5}\right)^2-\left(\frac13 b^{-\sqrt3}\right)^2.$$

$$=4a^{-1}-\frac19 b^{-2\sqrt3}=\frac{4}{a}-\frac{1}{9b^{2\sqrt3}}.$$

Ответ: $$\frac{4}{a}-\frac{1}{9b^{2\sqrt3}}$$