Упр.818 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

818 1) (x3+x2+16)/x;
2) (x (корень 3 степени x) + 3x+18)/ (корень 3 степени x).

1. $$f(x)=\frac{x^3+x^2+16}{x}=x^2+x+\frac{16}{x}$$

   Тогда

   $$f'(x)=(x^2)’+(x)’+\left(\frac{16}{x}\right)’=2x+1-\frac{16}{x^2}$$

2. $$f(x)=\frac{x\sqrt[3]{x}+3x+18}{\sqrt[3]{x}}=x+3x^{2/3}+18x^{-1/3}$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=(x)’+3\left(x^{2/3}\right)’+18\left(x^{-1/3}\right)’$$

   $$f'(x)=1+3\cdot\frac{2}{3}x^{-1/3}+18\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)x^{-4/3}$$

   $$f'(x)=1+2x^{-1/3}-6x^{-4/3}$$

   $$f'(x)=1+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}-\frac{6}{x\sqrt[3]{x}}$$

Ответ

1) $$f'(x)=2x+1-\frac{16}{x^2}$$

2) $$f'(x)=1+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}-\frac{6}{x\sqrt[3]{x}}$$