Упр.812 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Пересекается ли график функции, являющейся производной функции $$y=x^3+2x^2-3x+4$$, с графиком функции $$y=3x+1$$?

Найдём производную функции $$y=x^3+2x^2-3x+4.$$

$$y’=(x^3+2x^2-3x+4)’=3x^2+4x-3.$$

Чтобы узнать, пересекается ли график этой функции с графиком $$y=3x+1,$$ приравняем их:

$$3x^2+4x-3=3x+1.$$

Получаем квадратное уравнение:

$$3x^2+x-4=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=1-4\cdot 3\cdot(-4)=1+48=49.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2\cdot 3}.$$

Следовательно,

$$x_1=1,\qquad x_2=-\frac{4}{3}.$$

Так как уравнение имеет действительные корни, графики пересекаются.

Ответ: пересекаются.