Упр.812 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 812 Пересекается ли график функции, являющейся производной функции у = х3 + 2х2- 3х + 4, с графиком функции у = 3х + 1? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 812 1111

Найдём производную функции $$y=x^3+2x^2-3x+4$$:

$$y’=(x^3+2x^2-3x+4)’=3x^2+4x-3.$$

Проверим, пересекается ли её график с графиком функции $$y=3x+1$$. Для этого приравняем значения:

$$3x^2+4x-3=3x+1.$$

Получаем квадратное уравнение:

$$3x^2+x-4=0.$$

Найдём его корни:

$$D=1-4\cdot 3\cdot(-4)=49,$$

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{6}.$$

Тогда

$$x_1=1,\qquad x_2=-\frac{4}{3}.$$

Следовательно, у графиков есть общие точки, значит, они пересекаются.

Ответ

Пересекаются.