Упр.810 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) (х2 — х) (х3 + х);
2) (х + 2) корень х;
3) (x-1) корень x.

1. $$f(x)=(x^2-x)(x^3+x)$$

   Применим правило производной произведения:

   $$f'(x)=(x^2-x)'(x^3+x)+(x^2-x)(x^3+x)’$$

   $$f'(x)=(2x-1)(x^3+x)+(x^2-x)(3x^2+1)$$

   Раскроем скобки и приведём подобные:

   $$f'(x)=2x^4+2x^2-x^3-x+3x^4+x^2-3x^3-x$$

   $$f'(x)=5x^4-4x^3+3x^2-2x$$

2. $$f(x)=(x+2)\sqrt[3]{x}$$

   Используем правило производной произведения:

   $$f'(x)=(x+2)’\sqrt[3]{x}+(x+2)(\sqrt[3]{x})’$$

   $$f'(x)=\sqrt[3]{x}+(x+2)\cdot \frac{1}{3}x^{-\frac23}$$

   Приведём к общему виду:

   $$f'(x)=\frac{3x+x+2}{3\sqrt[3]{x^2}}=\frac{4x+2}{3\sqrt[3]{x^2}}$$

3. $$f(x)=(x-1)\sqrt{x}$$

   По правилу производной произведения:

   $$f'(x)=(x-1)’\sqrt{x}+(x-1)(\sqrt{x})’$$

   $$f'(x)=\sqrt{x}+(x-1)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$f'(x)=\frac{2x+x-1}{2\sqrt{x}}=\frac{3x-1}{2\sqrt{x}}$$

Ответ

1) $$f'(x)=5x^4-4x^3+3x^2-2x$$;

2) $$f'(x)=\frac{4x+2}{3\sqrt[3]{x^2}}$$;

3) $$f'(x)=\frac{3x-1}{2\sqrt{x}}$$.