Упр.809 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти значения $$x$$, при которых значение производной функции $$f(x)$$ равно 0, если:
   1) $$f(x)=x^3-2x$$;
   2) $$f(x)=-x^2+3x+1$$;
   3) $$f(x)=2x^3+3x^2-12x-3$$;
   4) $$f(x)=x^3+2x^2-7x+1$$;
   5) $$f(x)=3x^4-4x^3-12x^2$$;
   6) $$f(x)=x^4+4x^3-8x^2-5$$.

1) $$f(x)=x^3-2x$$

$$f'(x)=(x^3-2x)’=3x^2-2$$

Приравняем производную к нулю:

$$3x^2-2=0$$

$$3x^2=2$$

$$x^2=\frac{2}{3}$$

$$x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}=\pm\frac{\sqrt6}{3}$$

Ответ: $$x=\pm\frac{\sqrt6}{3}$$

2) $$f(x)=-x^2+3x+1$$

$$f'(x)=(-x^2+3x+1)’=-2x+3$$

$$-2x+3=0$$

$$2x=3$$

$$x=\frac32$$

Ответ: $$\frac32$$

3) $$f(x)=2x^3+3x^2-12x-3$$

$$f'(x)=(2x^3+3x^2-12x-3)’=6x^2+6x-12$$

$$6x^2+6x-12=0$$

$$x^2+x-2=0$$

$$(x+2)(x-1)=0$$

$$x=-2 \text{ или } x=1$$

Ответ: $$-2;\ 1$$

4) $$f(x)=x^3+2x^2-7x+1$$

$$f'(x)=(x^3+2x^2-7x+1)’=3x^2+4x-7$$

$$3x^2+4x-7=0$$

$$D=4^2-4\cdot3\cdot(-7)=16+84=100$$

$$x=\frac{-4\pm\sqrt{100}}{2\cdot3}=\frac{-4\pm10}{6}$$

$$x_1=1,\quad x_2=-\frac73$$

Ответ: $$-\frac73;\ 1$$

5) $$f(x)=3x^4-4x^3-12x^2$$

$$f'(x)=(3x^4-4x^3-12x^2)’=12x^3-12x^2-24x$$

$$12x^3-12x^2-24x=0$$

$$12x(x^2-x-2)=0$$

$$12x(x-2)(x+1)=0$$

$$x=0,\ x=2,\ x=-1$$

Ответ: $$-1;\ 0;\ 2$$

6) $$f(x)=x^4+4x^3-8x^2-5$$

$$f'(x)=(x^4+4x^3-8x^2-5)’=4x^3+12x^2-16x$$

$$4x^3+12x^2-16x=0$$

$$4x(x^2+3x-4)=0$$

$$4x(x+4)(x-1)=0$$

$$x=0,\ x=-4,\ x=1$$

Ответ: $$-4;\ 0;\ 1$$