Упр.808 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

1) y=2/(x-1), x=1;
2) y=(3x-5)/(x-3)2, x=3;
3) y= корень (x+1) , x=0;
4) y= корень (5-x) , x=4.

Подробный ответ

$$y=\frac{2}{x-1}, \quad x=1$$
При $$x=1$$ знаменатель обращается в нуль, значит функция не определена в этой точке. Следовательно, она не дифференцируема.
$$y=\frac{3x-5}{(x-3)^2}, \quad x=3$$
При $$x=3$$ знаменатель равен нулю, поэтому функция не определена в этой точке. Значит, она не дифференцируема.
$$y=\sqrt{x+1}, \quad x=0$$
Найдём производную:
$$y’=\left(\sqrt{x+1}\right)’=\frac{1}{2}(x+1)^{-\frac12}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}$$
Подставим $$x=0$$:
$$y'(0)=\frac{1}{2\sqrt{0+1}}=\frac12$$
Производная в точке существует, значит функция дифференцируема.
$$y=\sqrt{5-x}, \quad x=4$$
Найдём производную:
$$y’=\left(\sqrt{5-x}\right)’=\frac{1}{2}(5-x)^{-\frac12}\cdot(-1)=-\frac{1}{2\sqrt{5-x}}$$
Подставим $$x=4$$:
$$y'(4)=-\frac{1}{2\sqrt{5-4}}=-\frac12$$
Производная в точке существует, значит функция дифференцируема.