Упр.805 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) x2+1/x3;
2) x3+1/x2;
3) 2 корень 4 степени x — корень x;
4) 3 корень 6 степени x + 7 корень 14 степени x.

1. $$f(x)=x^2+\frac{1}{x^3}=x^2+x^{-3}$$

   Тогда

   $$f'(x)=(x^2)’+(x^{-3})’=2x-3x^{-4}=2x-\frac{3}{x^4}$$

2. $$f(x)=x^3+\frac{1}{x^2}=x^3+x^{-2}$$

   Тогда

   $$f'(x)=(x^3)’+(x^{-2})’=3x^2-2x^{-3}=3x^2-\frac{2}{x^3}$$

3. $$f(x)=2\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}=2x^{\frac14}-x^{\frac12}$$

   Тогда

   $$f'(x)=2\cdot \frac14 x^{-\frac34}-\frac12 x^{-\frac12}=\frac{1}{2x^{\frac34}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

4. $$f(x)=3\sqrt[6]{x}+7\sqrt[14]{x}=3x^{\frac16}+7x^{\frac1{14}}$$

   Тогда

   $$f'(x)=3\cdot \frac16 x^{-\frac56}+7\cdot \frac1{14}x^{-\frac{13}{14}}=\frac{1}{2x^{\frac56}}+\frac{1}{2x^{\frac{13}{14}}}$$

Ответ

1) $$2x-\frac{3}{x^4}$$
2) $$3x^2-\frac{2}{x^3}$$
3) $$\frac{1}{2x^{\frac34}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
4) $$\frac{1}{2x^{\frac56}}+\frac{1}{2x^{\frac{13}{14}}}$$