Упр.805 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Найти производную функции: 1) $$x^2+\frac{1}{x^3}$$; 2) $$x^3+\frac{1}{x^2}$$; 3) $$2\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}$$; 4) $$3\sqrt[6]{x}+7\sqrt[14]{x}$$.
Найдём производные по правилу суммы и формуле $$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}.$$
$$f(x)=x^2+\frac{1}{x^3}=x^2+x^{-3}$$
$$f'(x)=(x^2)’+(x^{-3})’=2x-3x^{-4}=2x-\frac{3}{x^4}.$$
$$f(x)=x^3+\frac{1}{x^2}=x^3+x^{-2}$$
$$f'(x)=(x^3)’+(x^{-2})’=3x^2-2x^{-3}=3x^2-\frac{2}{x^3}.$$
$$f(x)=2\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}=2x^{\frac14}-x^{\frac12}$$
$$f'(x)=2\cdot \frac14 x^{-\frac34}-\frac12 x^{-\frac12}=\frac{1}{2x^{\frac34}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$
$$f(x)=3\sqrt[6]{x}+7\sqrt[14]{x}=3x^{\frac16}+7x^{\frac1{14}}$$
$$f'(x)=3\cdot \frac16 x^{-\frac56}+7\cdot \frac1{14}x^{-\frac{13}{14}}=\frac{1}{2x^{\frac56}}+\frac{1}{2x^{\frac{13}{14}}}.$$
Ответ: 1) $$2x-\frac{3}{x^4}$$; 2) $$3x^2-\frac{2}{x^3}$$; 3) $$\frac{1}{2x^{\frac34}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}$$; 4) $$\frac{1}{2x^{\frac56}}+\frac{1}{2x^{\frac{13}{14}}}$$.
