Упр.804 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 804 Построить график функции у = 3 (х — 2)2 + 1 и график функции, являющейся её производной. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 804 1111
Преобразуем заданную функцию:
$$y=3(x-2)^2+1=3(x^2-4x+4)+1=3x^2-12x+12+1=3x^2-12x+13.$$
Это парабола, ветви направлены вверх, так как $$3>0.$$
Её вершина находится в точке $$\left(2;1\right),$$ ось симметрии: $$x=2.$$
Для построения возьмём несколько значений:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$4$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$13$$ | $$4$$ | $$1$$ | $$4$$ | $$13$$ |
По этим точкам строим график параболы.
Найдём производную:
$$y’=(3x^2-12x+13)’=6x-12.$$
График производной — прямая $$y=6x-12.$$ Для построения достаточно двух точек:
| $$x$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|
| $$y$$ | $$-6$$ | $$0$$ |
Проводим прямую через точки $$\left(1;-6\right)$$ и $$\left(2;0\right).$$
Ответ
$$y=3x^2-12x+13,$$ $$y’=6x-12.$$
