Упр.804 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Построить график функции $$y=3(x-2)^2+1$$ и график функции, являющейся её производной.

Преобразуем функцию к стандартному виду:

$$y=3(x-2)^2+1=3(x^2-4x+4)+1=3x^2-12x+12+1=3x^2-12x+13.$$

Найдём производную:

$$y’=(3x^2-12x+13)’=6x-12.$$

Для построения графика функции $$y=3x^2-12x+13$$ удобно взять несколько точек:

Это парабола, ветви которой направлены вверх, вершина имеет координаты $$\left(2;1\right)$$.

График производной $$y’=6x-12$$ — прямая. Для её построения достаточно двух точек:

Следовательно, искомые графики: парабола $$y=3x^2-12x+13$$ и прямая $$y’=6x-12$$.

Ответ

$$y=3x^2-12x+13,\qquad y’=6x-12.$$