Упр.800 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 800 По данному на рисунке 108 графику квадратичной функции написать формулы, задающие саму функцию и её производную. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 800 1111

Так как на рисунке изображена парабола, а её вершина лежит на оси $Oy$, то абсцисса вершины равна нулю. Значит, функция имеет вид

$$y=ax^2+c.$$

а) График проходит через точки $(0;1)$ и $(1;2)$.

Подставим координаты точки $(0;1)$:

$$1=a\cdot 0^2+c=c,$$

откуда $$c=1.$$

Тогда

$$y=ax^2+1.$$

Подставим точку $(1;2)$:

$$2=a\cdot 1^2+1,$$

откуда $$a=1.$$

Следовательно,

$$y=x^2+1.$$

Найдём производную:

$$y'(x)=(x^2+1)’=2x.$$

б) График проходит через точки $(0;1)$ и $\left(\frac{3}{2};-\frac{3}{2}\right)$.

Подставим точку $(0;1)$:

$$1=a\cdot 0^2+c=c,$$

откуда $$c=1.$$

Тогда

$$y=ax^2+1.$$

Подставим точку $\left(\frac{3}{2};-\frac{3}{2}\right)$:

$$-\frac{3}{2}=a\left(\frac{3}{2}\right)^2+1,$$

$$-\frac{3}{2}=\frac{9}{4}a+1,$$

$$\frac{9}{4}a=-\frac{5}{2},$$

$$a=-\frac{10}{9}.$$

Следовательно,

$$y=1-\frac{10}{9}x^2.$$

Найдём производную:

$$y'(x)=\left(1-\frac{10}{9}x^2\right)’=-\frac{20}{9}x.$$

Ответ

а) $$y=x^2+1,\quad y’=2x.$$

б) $$y=1-\frac{10}{9}x^2,\quad y’=-\frac{20}{9}x.$$