Упр.80 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
80. 1) a1/9 корень 6 степени a корень 3 степени a;
2) b1/12 корень 3 степени b корень 4 степени b;
3) (корень 3 степени ab^-2 + (ab)^-1/6) корень 6 степени ab4;
4) (корень 3 степени a + корень 3 степени b) (a2/3 + b2/3 — корень 3 степени ab).
$$a^{\frac19}\sqrt[6]{a^3\sqrt[3]{a}}=a^{\frac19}\sqrt[6]{a^3\cdot a^{\frac13}}=a^{\frac19}\sqrt[6]{a^{\frac{10}{3}}}=a^{\frac19}\cdot a^{\frac{10}{18}}=a^{\frac19+\frac59}=a^{\frac23}.$$
$$b^{\frac1{12}}\sqrt[3]{b^4\sqrt{b}}=b^{\frac1{12}}\sqrt[3]{b^4\cdot b^{\frac12}}=b^{\frac1{12}}\sqrt[3]{b^{\frac92}}=b^{\frac1{12}}\cdot b^{\frac32\cdot\frac13}=b^{\frac1{12}+\frac{6}{12}}=b^{\frac12}.$$
$$\left(\sqrt[3]{ab^{-2}}+(ab)^{-\frac16}\right)\sqrt[6]{ab^4}$$
$$=\left(a^{\frac13}b^{-\frac23}+a^{-\frac16}b^{-\frac16}\right)a^{\frac16}b^{\frac46}$$
$$=a^{\frac13+\frac16}b^{-\frac23+\frac46}+a^{-\frac16+\frac16}b^{-\frac16+\frac46}$$
$$=a^{\frac12}b^0+a^0b^{\frac12}=a^{\frac12}+b^{\frac12}.$$$$\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(a^{\frac23}+b^{\frac23}-\sqrt[3]{ab}\right)$$
$$=\left(a^{\frac13}+b^{\frac13}\right)\left(\left(a^{\frac13}\right)^2-a^{\frac13}b^{\frac13}+\left(b^{\frac13}\right)^2\right)$$
$$=\left(a^{\frac13}\right)^3+\left(b^{\frac13}\right)^3=a+b.$$
Ответ
1) $$a^{\frac23}$$; 2) $$b^{\frac12}$$; 3) $$a^{\frac12}+b^{\frac12}$$; 4) $$a+b$$.
