Упр.8 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Какое из равенств $$|x|=x$$ или $$|x|=-x$$ является верным, если:
   1) $$x=5-\sqrt{7}$$;
   2) $$x=4-3\sqrt{3}$$;
   3) $$x=5-\sqrt{10}$$?

1) $$x=5-\sqrt7$$

Так как $$4<7<9,$$ то $$2<\sqrt7<3.$$ Тогда

$$-3<-\sqrt7<-2,$$

следовательно,

$$2<5-\sqrt7<3.$$

Значит, $$x>0,$$ поэтому верно равенство $$|x|=x.$$

2) $$x=4-3\sqrt3$$

Сравним числа $$4$$ и $$3\sqrt3.$$ Возведём их в квадрат:

$$4^2=16,\qquad (3\sqrt3)^2=27.$$

Так как $$16<27,$$ то $$4<3\sqrt3.$$ Следовательно,

$$x=4-3\sqrt3<0,$$

значит, верно равенство $$|x|=-x.$$

3) $$x=5-\sqrt{10}$$

Так как $$9<10<16,$$ то $$3<\sqrt{10}<4.$$ Тогда

$$1<5-\sqrt{10}<2.$$

Значит, $$x>0,$$ поэтому верно равенство $$|x|=x.$$

Ответ: 1) $$|x|=x$$; 2) $$|x|=-x$$; 3) $$|x|=x$$.