Упр.797 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) f(x) =x3;
2) f(x)= корень 3 степени x2?

1. $$f(x)=x^3$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=3x^2$$

   Приравняем её к единице:

   $$3x^2=1$$

   $$x^2=\frac{1}{3}$$

   $$x=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$

2. $$f(x)=\sqrt[3]{x^2}=x^{\frac{2}{3}}$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}$$

   Приравняем её к единице:

   $$\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}=1$$

   $$\sqrt[3]{x}=\frac{2}{3}$$

   $$x=\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{27}$$

Ответ

1) $$x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$; 2) $$x=\frac{8}{27}$$.