Упр.796 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти производную функции:

1. $$\frac{1}{(2+3x)^2}$$
2. $$\frac{1}{(3-2x)^2}$$
3. $$\sqrt[3]{(3x-2)^2}$$
4. $$\sqrt[7]{(3-14x)^2}$$
5. $$\frac{1}{\sqrt[3]{3x-7}}$$
6. $$\frac{1}{\sqrt[3]{(1-2x)^2}}$$

1) $$f(x)=\frac{1}{(2+3x)^2}=(2+3x)^{-2}$$

Тогда

$$f'(x)=-2(2+3x)^{-3}\cdot 3=-\frac{6}{(2+3x)^3}.$$

2) $$f(x)=\frac{1}{(3-2x)^3}=(3-2x)^{-3}$$

Тогда

$$f'(x)=-3(3-2x)^{-4}\cdot(-2)=\frac{6}{(3-2x)^4}.$$

3) $$f(x)=\sqrt[3]{(3x-2)^2}=(3x-2)^{\frac23}$$

Тогда

$$f'(x)=\frac23(3x-2)^{-\frac13}\cdot 3=2(3x-2)^{-\frac13}=\frac{2}{\sqrt[3]{3x-2}}.$$

4) $$f(x)=\sqrt[7]{(3-14x)^2}=(3-14x)^{\frac27}$$

Тогда

$$f'(x)=\frac27(3-14x)^{-\frac57}\cdot(-14)=-4(3-14x)^{-\frac57}=-\frac{4}{\sqrt[7]{(3-14x)^5}}.$$

5) $$f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{3x-7}}=(3x-7)^{-\frac13}$$

Тогда

$$f'(x)=-\frac13(3x-7)^{-\frac43}\cdot 3=-(3x-7)^{-\frac43}=-\frac{1}{\sqrt[3]{(3x-7)^4}}.$$

6) $$f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{(1-2x)^2}}=(1-2x)^{-\frac23}$$

Тогда

$$f'(x)=-\frac23(1-2x)^{-\frac53}\cdot(-2)=\frac43(1-2x)^{-\frac53}=\frac{4}{3\sqrt[3]{(1-2x)^5}}.$$

Ответ

$$1)\; -\frac{6}{(2+3x)^3};\quad 2)\; \frac{6}{(3-2x)^4};\quad 3)\; \frac{2}{\sqrt[3]{3x-2}};\quad 4)\; -\frac{4}{\sqrt[7]{(3-14x)^5}};\quad 5)\; -\frac{1}{\sqrt[3]{(3x-7)^4}};\quad 6)\; \frac{4}{3\sqrt[3]{(1-2x)^5}}.$$