Упр.792 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) корень 4 степени (7-3x);
3) корень 4 степени 3x;
4) корень 3 степени 5x.

1. $$f(x)=\sqrt[3]{2x+7}=(2x+7)^{\frac13}$$

   По формуле $$\left(u^p\right)’=pu^{p-1}\cdot u’$$ получаем:

   $$f'(x)=\frac13(2x+7)^{-\frac23}\cdot 2=\frac{2}{3\sqrt[3]{(2x+7)^2}}$$

2. $$f(x)=\sqrt[4]{7-3x}=(7-3x)^{\frac14}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\frac14(7-3x)^{-\frac34}\cdot(-3)=-\frac{3}{4\sqrt[4]{(7-3x)^3}}$$

3. $$f(x)=\sqrt[4]{3x}=(3x)^{\frac14}$$

   Находим производную:

   $$f'(x)=\frac14(3x)^{-\frac34}\cdot 3=\frac{3}{4\sqrt[4]{(3x)^3}}=\frac{3}{4\sqrt[4]{27x^3}}$$

4. $$f(x)=\sqrt[3]{5x}=(5x)^{\frac13}$$

   Тогда

   $$f'(x)=\frac13(5x)^{-\frac23}\cdot 5=\frac{5}{3\sqrt[3]{(5x)^2}}=\frac{\sqrt[3]{5}}{3\sqrt[3]{x^2}}$$

Ответ

1) $$\frac{2}{3\sqrt[3]{(2x+7)^2}}$$;
2) $$-\frac{3}{4\sqrt[4]{(7-3x)^3}}$$;
3) $$\frac{3}{4\sqrt[4]{27x^3}}$$;
4) $$\frac{\sqrt[3]{5}}{3\sqrt[3]{x^2}}$$.