Упр.791 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\left(4x-3\right)^2$$
2. $$\left(5x+3\right)^{-3}$$
3. $$\left(1-2x\right)^{-6}$$
4. $$\left(2-5x\right)^4$$
5. $$\left(2x\right)^3$$
6. $$\left(-5x\right)^4$$

Найдём производные по правилу:

$$\bigl(u(x)\bigr)’ = u'(x)$$

и формуле

$$\bigl(x^n\bigr)’ = nx^{n-1}.$$

1. $$f(x)=(4x-3)^2$$

   $$f'(x)=2(4x-3)\cdot 4=8(4x-3)=32x-24.$$

2. $$f(x)=(5x+2)^{-3}$$

   $$f'(x)=-3(5x+2)^{-4}\cdot 5=-15(5x+2)^{-4}=-\frac{15}{(5x+2)^4}.$$

3. $$f(x)=(1-2x)^{-6}$$

   $$f'(x)=-6(1-2x)^{-7}\cdot(-2)=12(1-2x)^{-7}=\frac{12}{(1-2x)^7}.$$

4. $$f(x)=(2-5x)^4$$

   $$f'(x)=4(2-5x)^3\cdot(-5)=-20(2-5x)^3.$$

5. $$f(x)=(2x)^3$$

   $$f'(x)=3(2x)^2\cdot 2=6(2x)^2=24x^2.$$

6. $$f(x)=(-5x)^4$$

   $$f'(x)=4(-5x)^3\cdot(-5)=20(-5x)^3=-2500x^3.$$

Ответ: $$32x-24;\ -\frac{15}{(5x+2)^4};\ \frac{12}{(1-2x)^7};\ -20(2-5x)^3;\ 24x^2;\ -2500x^3.$$