Упр.789 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Воспользуемся формулой производной степени:

$$\left(x^p\right)’=px^{p-1}.$$

1. $$f(x)=x^{\frac12}=\sqrt{x}.$$

   Тогда

   $$f'(x)=\left(x^{\frac12}\right)’=\frac12x^{-\frac12}=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

2. $$f(x)=x^{\frac23}.$$

   Тогда

   $$f'(x)=\left(x^{\frac23}\right)’=\frac23x^{-\frac13}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}.$$

3. $$f(x)=x^{-\frac27}.$$

   Тогда

   $$f'(x)=\left(x^{-\frac27}\right)’=-\frac27x^{-\frac97}=-\frac{2}{7x^{\frac97}}=-\frac{2}{7x\sqrt[7]{x^2}}.$$

4. $$f(x)=x^{\sqrt3}.$$

   Тогда

   $$f'(x)=\left(x^{\sqrt3}\right)’=\sqrt3\,x^{\sqrt3-1}.$$

Ответ: $$\frac{1}{2\sqrt{x}},\ \frac{2}{3\sqrt[3]{x}},\ -\frac{2}{7x^{\frac97}},\ \sqrt3\,x^{\sqrt3-1}.$$