Упр.782 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти мгновенную скорость движения точки, если закон её движения $$s(t)$$ задан формулой:
1) $$s(t)=\frac{3t^2}{2}$$;
2) $$s(t)=5t^2$$.

Мгновенная скорость равна пределу средней скорости:

$$v(t)=\lim_{h\to 0}\frac{s(t+h)-s(t)}{h}.$$

1)

$$s(t)=\frac{3}{2}t^2$$

$$\frac{s(t+h)-s(t)}{h} = \frac{\frac{3}{2}(t+h)^2-\frac{3}{2}t^2}{h} = \frac{\frac{3}{2}(t^2+2th+h^2)-\frac{3}{2}t^2}{h} = \frac{3th+\frac{3}{2}h^2}{h} = 3t+\frac{3}{2}h$$

Тогда

$$v(t)=\lim_{h\to 0}\left(3t+\frac{3}{2}h\right)=3t.$$

2)

$$s(t)=5t^2$$

$$\frac{s(t+h)-s(t)}{h} = \frac{5(t+h)^2-5t^2}{h} = \frac{5(t^2+2th+h^2)-5t^2}{h} = \frac{10th+5h^2}{h} = 10t+5h$$

Тогда

$$v(t)=\lim_{h\to 0}(10t+5h)=10t.$$

Ответ

1) $$3t$$; 2) $$10t$$.