Упр.772 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 772 Найти все значения х, при которых функция у = tg 2х — 1 принимает отрицательные значения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 772 1111

Найдём, при каких значениях $$x$$ функция принимает отрицательные значения:

$$\tg 2x — 1 < 0$$

$$\tg 2x < 1$$

Так как функция $$\tg t$$ возрастает на каждом промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\,\frac{\pi}{2}+\pi n\right)$$, то

$$-\frac{\pi}{2}+\pi n < 2x < \arctg 1+\pi n$$

$$-\frac{\pi}{2}+\pi n < 2x < \frac{\pi}{4}+\pi n$$

Делим все части неравенства на 2:

$$-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2} < x < \frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}$$

где $$n \in \mathbb{Z}$$.

Ответ

$$x \in \left(-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2};\,\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}\right),\ n \in \mathbb{Z}.$$