Упр.77 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

$$\left(a^4\right)^{-\frac34}\cdot\left(b^{-\frac23}\right)^{-6}$$

Применим правило степени степени:

$$\left(a^4\right)^{-\frac34}=a^{4\cdot\left(-\frac34\right)}=a^{-3},$$

$$\left(b^{-\frac23}\right)^{-6}=b^{-\frac23\cdot(-6)}=b^4.$$

Тогда

$$a^{-3}\cdot b^4=\frac{b^4}{a^3}.$$

Ответ: $$\frac{b^4}{a^3}$$

$$\left(\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^4\right)^{\frac1{12}}$$

Используем правило степени степени:

$$\left(\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^4\right)^{\frac1{12}}=\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^{\frac4{12}}=\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^{\frac13}.$$

Так как $$\frac{a^6}{b^{-3}}=a^6\cdot b^3,$$ получаем

$$\left(a^6b^3\right)^{\frac13}=a^{6\cdot\frac13}b^{3\cdot\frac13}=a^2b.$$

Ответ: $$a^2b$$