Упр.769 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Решить графически уравнение:

1. $$\cos x=|x|$$;
2. $$\sin x=-|x+1|$$.

1) Построим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=|x|.$$

Точки их пересечения удовлетворяют уравнению $$\cos x=|x|.$$

Так как $$|x|\ge 0$$ и $$\cos x\le 1,$$ то решения возможны только при $$|x|\le 1.$$ По графику видно, что пересечения происходят в двух точках, значит уравнение имеет 2 решения.

2) Построим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=-|x+1|.$$

Точки пересечения удовлетворяют уравнению $$\sin x=-|x+1|.$$

Так как $$-|x+1|\le 0,$$ то нужно искать пересечения графика $$y=\sin x$$ с не положительной V-образной линией с вершиной в точке $$(-1,0).$$ По графику видно, что таких точек пересечения две, значит уравнение имеет 2 решения.

Ответ: 1) 2 решения; 2) 2 решения.