Упр.767 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Выяснить, является ли функция чётной или нечётной: 1) $$y=\sin x+\operatorname{tg}x$$; 2) $$y=\sin x\operatorname{tg}x$$; 3) $$y=\sin x\lvert\cos x\rvert$$.

1. $$y=\sin x+\tg x$$

   Найдём значение функции при $$-x$$:

   $$y(-x)=\sin(-x)+\tg(-x)=-\sin x-\tg x=-(\sin x+\tg x)=-y(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

2. $$y=\sin x\cdot \tg x$$

   Найдём значение функции при $$-x$$:

   $$y(-x)=\sin(-x)\cdot \tg(-x)=(-\sin x)\cdot(-\tg x)=\sin x\cdot \tg x=y(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

3. $$y=\sin x\cdot |\cos x|$$

   Найдём значение функции при $$-x$$:

   $$y(-x)=\sin(-x)\cdot |\cos(-x)|=-\sin x\cdot |\cos x|=-y(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

Ответ: 1) нечётная; 2) чётная; 3) нечётная.