Упр.765 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y=tg(2x+пи/6);
2) y= корень tgx.

1) Для функции $$y=\tg\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$$ тангенс не определён, когда его аргумент равен $$\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

Значит, нужно исключить значения $$x,$$ при которых

$$2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\pi n.$$

Тогда

$$2x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+\pi n=\frac{\pi}{3}+\pi n,$$

$$x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2},\; n\in\mathbb Z.$$

Следовательно, область определения:

$$x\in\mathbb R,\; x\ne \frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2},\; n\in\mathbb Z.$$

2) Для функции $$y=\sqrt{\tg x}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$\tg x\ge 0.$$

Тангенс неотрицателен на промежутках

$$\pi n\le x<\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z.$$

Точка $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$ не входит, так как там тангенс не определён.

Ответ

1) $$x\in\mathbb R,\; x\ne \frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2},\; n\in\mathbb Z.$$

2) $$x\in\left[\pi n;\frac{\pi}{2}+\pi n\right),\; n\in\mathbb Z.$$