Упр.757 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 757 Доказать, что график функции у = arccos х симметричен относительно точки (0;пи/2). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 757 1111

Сделаем параллельный перенос графика функции $$y=\arccos x$$ вниз на $$\frac{\pi}{2}$$. Тогда получим функцию

$$f(x)=\arccos x-\frac{\pi}{2}.$$

Проверим, является ли она нечётной:

$$ f(-x)=\arccos(-x)-\frac{\pi}{2}. $$

Так как

$$\arccos(-x)=\pi-\arccos x,$$

то

$$ f(-x)=\pi-\arccos x-\frac{\pi}{2} =\frac{\pi}{2}-\arccos x =-\left(\arccos x-\frac{\pi}{2}\right) =-f(x). $$

Значит, функция $$f(x)$$ нечётная, а её график симметричен относительно начала координат. Следовательно, график функции $$y=\arccos x$$ симметричен относительно точки $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right).$$

Ответ

График функции $$y=\arccos x$$ симметричен относительно точки $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right).$$