Упр.755 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) arctg (2x+1) = -пи/3;
3) arctg (1+2x)/3 = пи/4;
4) arctg (2-3x) = -пи/4.

1. $$\arctg\frac{1-x}{4}=\frac{\pi}{3}$$

   Так как $$\frac{\pi}{3}\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right),$$ то по определению арктангенса

   $$\frac{1-x}{4}=\tg\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}.$$

   Тогда

   $$1-x=4\sqrt{3}, \qquad x=1-4\sqrt{3}.$$

2. $$\arctg\frac{1+2x}{3}=\frac{\pi}{4}$$

   По определению арктангенса

   $$\frac{1+2x}{3}=\tg\frac{\pi}{4}=1.$$

   Следовательно,

   $$1+2x=3, \qquad 2x=2, \qquad x=1.$$

3. $$\arctg(2x+1)=-\frac{\pi}{3}$$

   Так как $$-\frac{\pi}{3}\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right),$$ то

   $$2x+1=\tg\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}.$$

   Отсюда

   $$2x=-1-\sqrt{3}, \qquad x=-\frac{1+\sqrt{3}}{2}.$$

4. $$\arctg(2-3x)=-\frac{\pi}{4}$$

   По определению арктангенса

   $$2-3x=\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1.$$

   Тогда

   $$3x=3, \qquad x=1.$$

Ответ

1) $$x=1-4\sqrt{3}$$; 2) $$x=1$$; 3) $$x=-\frac{1+\sqrt{3}}{2}$$; 4) $$x=1$$.