Упр.754 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\arccos(2x+3)=\frac{\pi}{3}$$
2. $$\arccos(3x+1)=\frac{\pi}{2}$$
3. $$\arccos(x+1)/3=\frac{2\pi}{3}$$
4. $$\arccos(2x-1)/3=\pi$$

Используем определение арккосинуса: если $$\arccos t=\alpha,$$ то $$t=\cos \alpha,$$ где $$\alpha\in[0;\pi].$$

1. $$\arccos(2x+3)=\frac{\pi}{3}$$

   Тогда

   $$2x+3=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12.$$

   Отсюда

   $$2x=\frac12-3=-\frac52,\qquad x=-\frac54.$$

2. $$\arccos(3x+1)=\frac{\pi}{2}$$

   Тогда

   $$3x+1=\cos\frac{\pi}{2}=0.$$

   Отсюда

   $$3x=-1,\qquad x=-\frac13.$$

3. $$\arccos\frac{x+1}{3}=\frac{2\pi}{3}$$

   Тогда

   $$\frac{x+1}{3}=\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12.$$

   Отсюда

   $$x+1=-\frac32,\qquad x=-\frac52.$$

4. $$\arccos\frac{2x-1}{3}=\pi$$

   Тогда

   $$\frac{2x-1}{3}=\cos\pi=-1.$$

   Отсюда

   $$2x-1=-3,\qquad 2x=-2,\qquad x=-1.$$

Ответ: 1) $$x=-\frac54$$; 2) $$x=-\frac13$$; 3) $$x=-\frac52$$; 4) $$x=-1$$.