Упр.752 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Функция $$y=\arctan x$$ возрастает на всей числовой прямой.

1. Сравним числа $$\arctan 2\sqrt{3}$$ и $$\arctan 3\sqrt{2}$$.

   Так как $$2\sqrt{3}<3\sqrt{2}$$, то

   $$\arctan 2\sqrt{3}<\arctan 3\sqrt{2}.$$

2. Сравним числа $$\arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$ и $$\arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right).$$

   Так как $$-\frac{1}{\sqrt{2}}<-\frac{1}{\sqrt{5}},$$ то

   $$\arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)<\arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right).$$

Ответ

$$\arctan 2\sqrt{3}<\arctan 3\sqrt{2};\qquad \arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)<\arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right).$$