Упр.752 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) arctg 2 (-1/корень 2) и arctg (-1/корень 5).

Функция $$y=\arctan x$$ возрастает на всей числовой прямой, поэтому для сравнения значений арктангенса достаточно сравнить их аргументы.

1. Сравним $$\arctan 2\sqrt{3}$$ и $$\arctan 3\sqrt{2}$$.

   Так как $$2\sqrt{3} < 3\sqrt{2}$$, то

   $$\arctan 2\sqrt{3} < \arctan 3\sqrt{2}.$$

2. Сравним $$\arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$ и $$\arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$$.

   Так как $$-\frac{1}{\sqrt{2}} < -\frac{1}{\sqrt{5}}$$, то

   $$\arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) < \arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right).$$

Ответ

1) $$\arctan 2\sqrt{3} < \arctan 3\sqrt{2}$$;

2) $$\arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) < \arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right).$$