Упр.751 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) arccos (-4/5) и arccos (-1/3).

Функция $$y=\arccos x$$ убывает на отрезке $$[-1;1].$$ Поэтому при сравнении значений арккосинуса нужно учитывать: чем больше число под знаком арккосинуса, тем меньше само значение арккосинуса.

1. Сравним $$\arccos \frac{1}{\sqrt{3}}$$ и $$\arccos \frac{1}{\sqrt{5}}.$$

   Так как $$\frac{1}{\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{5}},$$ то

   $$\arccos \frac{1}{\sqrt{3}} < \arccos \frac{1}{\sqrt{5}}.$$

2. Сравним $$\arccos\left(-\frac{4}{5}\right)$$ и $$\arccos\left(-\frac{1}{3}\right).$$

   Так как $$-\frac{4}{5} < -\frac{1}{3},$$ а функция $$y=\arccos x$$ убывает, то

   $$\arccos\left(-\frac{4}{5}\right) > \arccos\left(-\frac{1}{3}\right).$$

Ответ

1) $$\arccos \frac{1}{\sqrt{3}} < \arccos \frac{1}{\sqrt{5}}$$

2) $$\arccos\left(-\frac{4}{5}\right) > \arccos\left(-\frac{1}{3}\right)$$