Упр.750 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

750 1) arcsin 1/корень 3 и arcsin 2/корень 10;
2) arcsin (-2/3) и arcsin (-3/4).

Функция $$y=\arcsin x$$ возрастает на отрезке $$[-1;1]$$, поэтому для сравнения значений достаточно сравнить сами аргументы.

1. Сравним $$\arcsin \frac{1}{\sqrt{3}}$$ и $$\arcsin \frac{2}{\sqrt{10}}$$.

   Так как

   $$\frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}577,\qquad \frac{2}{\sqrt{10}} \approx 0{,}632,$$

   то

   $$\frac{1}{\sqrt{3}} < \frac{2}{\sqrt{10}}.$$

   Следовательно,

   $$\arcsin \frac{1}{\sqrt{3}} < \arcsin \frac{2}{\sqrt{10}}.$$

2. Сравним $$\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right)$$ и $$\arcsin\left(-\frac{3}{4}\right)$$.

   Так как

   $$-\frac{2}{3} > -\frac{3}{4},$$

   а функция $$y=\arcsin x$$ возрастает, то

   $$\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right) > \arcsin\left(-\frac{3}{4}\right).$$

Ответ

1) $$\arcsin \frac{1}{\sqrt{3}} < \arcsin \frac{2}{\sqrt{10}}$$;

2) $$\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right) > \arcsin\left(-\frac{3}{4}\right)$$.