Упр.750 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 750. Сравнить числа: а) $$\arcsin\frac{1}{\sqrt{3}}$$ и $$\arcsin\frac{2}{\sqrt{10}}$$; б) $$\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right)$$ и $$\arcsin\left(-\frac{3}{4}\right)$$.

Функция $$y=\arcsin x$$ возрастает на отрезке $$[-1;1].$$ Поэтому для сравнения значений достаточно сравнить аргументы.

1. $$\frac{1}{\sqrt{3}} \text{ и } \frac{2}{\sqrt{10}}.$$

   Сравним числа:

   $$\frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}577,\qquad \frac{2}{\sqrt{10}} \approx 0{,}632.$$

   Значит,

   $$\arcsin \frac{1}{\sqrt{3}} < \arcsin \frac{2}{\sqrt{10}}.$$

2. $$-\frac{2}{3} \text{ и } -\frac{3}{4}.$$

   Сравним числа:

   $$-\frac{2}{3} \approx -0{,}667,\qquad -\frac{3}{4}=-0{,}75.$$

   Так как $$-\frac{2}{3} > -\frac{3}{4},$$ то

   $$\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right) > \arcsin\left(-\frac{3}{4}\right).$$

Ответ: 1) $$\arcsin \frac{1}{\sqrt{3}} < \arcsin \frac{2}{\sqrt{10}}$$; 2) $$\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right) > \arcsin\left(-\frac{3}{4}\right).$$